Question

已知向量a=（2，-1），b=（x，-2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b-c），M（x，y），N（y，x），则向量的模为    ．

Answer

根据a∥b，求出x值，进一步求出a+b、b-c，又由（a+b）⊥（b-c），构造方程，解方程求出x，y，有了M、N的坐标，代入向量模 的计算公式，即可求出向量的模．
【解析】
∵a∥b，
∴x=4，∴b=（4，-2），
∴a+b=（6，-3），b-c=（1，-2-y）．
∵（a+b）⊥（b-c），
∴（a+b）•（b-c）=0，
即6-3（-2-y）=0，∴y=-4，
故向量=（-8，8），
||=8．
故答案为：8