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满分5
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高中数学试题
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关于平面向量，，，有下列三个命题： ①若•=•，则=、 ②若=（1，k），=（-...
关于平面向量
，
，
，有下列三个命题：
①若
•
=
•
，则
=
、
②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
．（写出所有真命题的序号）
①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系； ②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值； ③中，若||=||=|-|，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角； 【解析】 ①若•=•，则•（-）=0，此时⊥（-），而不一定=，①为假． ②由两向量∥的充要条件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②为真． ③如图，在△ABC中，设，，， 由||=||=|-|，可知△ABC为等边三角形． 由平行四边形法则作出向量+=， 此时与+成的角为30°．③为假． 综上，只有②是真命题． 答案：②
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考点分析：
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若平面上三点A、B、C满足|
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
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．
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的模为
．
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在△ABC中，（
+
）•
=|
|
2
，则三角形ABC的形状一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
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D．等腰直角三角形
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已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1）则|2
-
|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4
，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0
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一质点受到平面上的三个力F
1
，F
2
，F
3
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1
，F
2
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1
，F
2
的大小分别为2和4，则F
3
的大小为（ ）
A．6
B．2
C．2
D．2
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
，有下列三个命题：
•
=
•
，则
=
、
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
的模为 ．
查看答案
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
的值等于 ．
+
）•
=|
|2，则三角形ABC的形状一定是（ ）
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1）则|2
-
|的最大值，最小值分别是（ ）
，0
