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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（1，2），=（2，-2）， （1）设，求．（2）若与垂直，求λ的值．...
已知向量
=（1，2），
=（2，-2），
（1）设
，求
．（2）若
与
垂直，求λ的值．（3）求向量
在
方向上的投影．
（1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出． （2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ． （3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模． 【解析】 （1）∵=（1，2），=（2，-2）， ∴=（4，8）+（2，-2）=（6，6）． ∴=2×6-2×6=0， ∴（）=0=0． （2）=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ）， 由于与垂直， ∴2λ+1+2（2-2λ）=0， ∴λ=． （3）设向量与的夹角为θ， 向量在方向上的投影为|a|cosθ． ∴||cosθ===-=-．
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考点分析：
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关于平面向量
，
，
，有下列三个命题：
①若
•
=
•
，则
=
、
②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
．（写出所有真命题的序号）
查看答案
若平面上三点A、B、C满足|
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
的值等于
．
查看答案
已知向量a=（2，-1），b=（x，-2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b-c），M（x，y），N（y，x），则向量
的模为
．
查看答案
在△ABC中，（
+
）•
=|
|
2
，则三角形ABC的形状一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
查看答案
已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1）则|2
-
|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4
，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，2），
=（2，-2），
，求
．（2）若
与
垂直，求λ的值．（3）求向量
在
方向上的投影．
，
，
，有下列三个命题：
•
=
•
，则
=
、
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
的模为 ．
查看答案
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
的值等于 ．
+
）•
=|
|2，则三角形ABC的形状一定是（ ）
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1）则|2
-
|的最大值，最小值分别是（ ）
，0