设圆心C（a，2a+3），半径为r，则圆的方程为 （x-a）2+（y-2a-3）2=r2，把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程．
【解析】
设圆心 C（a，2a+3），半径为 r，则圆的方程为 （x-a）2+（y-2a-3）2=r2，
把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程可得 （1-a）2+（2-2a-3）2=r2 ①，
（-2-a）2+（3-2a-3）2=r2 ②，解①②可得 a=-1，r=，
故所求的圆的方程为 （x+1）2+（y-1）2=5．
