Question

已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

Answer

先依据条件建立恰当的直角坐标系，设P为（x，y），依据题中条件：“距离之比”列关于x，y的方程式，化谙即可得点P的轨迹方程．
【解析】
选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-a，0），
B为（a，0），设P为（x，y）
∵，∴．
∴（x+a）2+y2=4[（x-a）2+y2]，
∴3x2-10ax+3y2+3a2=0．
因为x2，y2两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．