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已知向量manfen5.com 满分网=(1,-3),manfen5.com 满分网=(2,-1),manfen5.com 满分网=(m+1,m-2),若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是( )
A.m≠-2
B.m≠manfen5.com 满分网
C.m≠1
D.m≠-1
三点能构成三角形的条件不好直接说明,从向量角度来考虑,不能构成三角形则三点共线,三点组成的向量共线,根据向量共线的充要条件写出关系式,得到变量的范围. 【解析】 若点A、B、C不能构成三角形, 则只能三点共线. ∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =-=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1). 假设A、B、C三点共线, 则1×(m+1)-2m=0, 即m=1. ∴若A、B、C三点能构成三角形,则m≠1. 故选C
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