已知点A（-3，8）、B（2，2），点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小...

已知点A（-3，8）、B（2，2），点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标．

在x轴上，任取一点P1，作B关于x轴的对称点B1，连接AB1交x轴于P，则|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|，点P即为所求，由两点式求出直线AB1的方程，令y=0，可得点P的坐标．【解析】（如图）在x轴上，任取一点P1，作B（2，2）关于x轴的对称点B1（2，-2），连接P1B1，P1A，P1B，连接AB1交x轴于P，则|P1A|+|P1B|=|P1A|+|P1B1|≥|AB1|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|=|AB1|， ∴|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|，∴点P即为所求，由两点式求出直线AB1的方程：，即 2x+y-2=0，令y=0，则x=1．∴点P的坐标为（1，0）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等