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(1)圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P(x,y),求由点P向圆...

(1)圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P(x,y),求由点P向圆引切线的长度;
(2)在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小.
(1)先把x2+y2+Dx+Ey+F=0,通过配方化为标准方程则,明确圆心和半径.再利用圆外有一点P(x,y),由点P向圆引切线,切线长、半径和PO组成直角三角形;再根据勾股定理求出切线长. (2)已知圆x2+y2-4x=0求出圆心和半径为.再根据图形和几何性质,要在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小.半径已定,只需要满足直线上一点到圆心的距离最小即可.显然直线上一点P即为,过圆心与直线2x+y+3=0垂直的交点. 【解析】 (1)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,圆心为O为,半径为; 圆外有一点P(x,y),由点P向圆引切线,切线长、半径和PO组成直角三角形; 根据勾股定理易得:切线长= 其中PO= R=; 代入上式化简为 即为所求. (2)已知圆x2+y2-4x=0.易得圆心为(2,0),半径为2. 要在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小. 半径已定,只需要满足直线上一点到圆心的距离最小即可. 显然直线上一点P即为,过圆心与直线2x+y+3=0垂直的交点. 该直线为:x-2y-2=0 联立   2x+y+3=0 求得 则该点P为(,)即为所求. 答:(1)圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P(x,y),点P向圆引切线的长度为 (2)直线2x+y+3=0上一点P为(,)P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长度为最小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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