Question

求函数y=x²-2ax-2在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．

Answer

配方法得到函数的对称轴为x=a，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值．
【解析】
∵y=（x-a）2-a2-2
∴a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2
0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2
a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a，
综合可得，a＜0时，ymin=-2它不可能为-4；
0≤a≤2时，ymin=-a2-2=-4，得a=；
a＞2时，ymin=2-4a=-4，得a=（舍去）．
故所求a=．