已知圆x2+y2-6x-4y+10=0，直线L1：y=kx，L2：3x+2y+4...

已知圆x²+y²-6x-4y+10=0，直线L₁：y=kx，L₂：3x+2y+4=0，x在什么范围内取值时，圆与L₁交于两点？又设L₁与L₂交于P，L₁与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OP|•|OQ|为定值．

直线与圆相交求圆心和直线的距离小于半径即可；证明|OP|•|OQ|为定值，先求P，Q的坐标然后化简即可．【解析】 x2+y2-6x-4y+10=0 即（x-3）2+（y-2）2=3圆与L1交于两点可知解之得又L1与L2交于P，又可求P， L1与圆的相交弦中点为Q，圆心（3，2）与直线y=kx垂直的直线：它与y=kx的交点Q ∴|OP|•|OQ|==4（定值）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等