Question

曲线y=x³-3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（-1，2）或（1，-2）

Answer

欲求曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点的坐标，只须根据其斜率为0时求出切点坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可列出切线的斜率为0的等式，从而问题解决．
【解析】
∵设切点（x，y）在曲线上，
∴切线的斜率k=y′=3x2-3，
又∵切线平行于x轴，
即3x2-3=0，
∴x=±1，
∴切点坐标为（-1，2）或（1，-2）．
故选D．