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满分5
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高中数学试题
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垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是
垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x
3
+3x
2
-5相切的直线方程是
欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决． 【解析】 设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x 切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5， 得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0． 故答案为：3x+y+6=0．
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考点分析：
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设f′（x
）=-3，则
=
．
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设
，则它与x轴交点处的切线的方程为
．
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若函数f（x）在点x
处的导数存在，则它所对应的曲线在点（x
，f（x
））处的切线方程是
．
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f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）
A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称
B．若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根
C．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根
D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根
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设f（x）在x
处可导，下列式子中与f′（x
）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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= ．
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，则它与x轴交点处的切线的方程为 ．
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；（2）
；
（4）
．