Question

求满足条件的a．
（1）使y=sinx+ax为R上增函数；
（2）使y=x³+ax+a为R上的增函数；
（3）使f（x）=ax³-x²+x-5为R上的增函数．

Answer

用导数研究：（1）由y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-cosx）max，
（2）由y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-3x2）max，
（3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立，用判别式法求解，最后取交集．
【解析】
（1）y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立
则有a≥（-cosx）max
a≥1
（2）y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立
则有a≥（-3x2）max
a≥0
（3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立
则有
a≥
综上：a≥1