Question

设a＞0，是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

Answer

（1）根据偶函数的定义f（-x）=f（x）即可得到答案．
（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．
【解析】
（1）依题意，对一切x∈R，有f（-x）=f（x），即
∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．
（2）设0＜x1＜x2，则
=，
由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
得，
得，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．