Question

已知a＞0，函数，x∈（{0，+∞}），设，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：．

Answer

（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简即可；
（2）切线方程中令y=0，将x2用x1表示，然后利用配方法得，根据x1的范围求出x2的范围即可．
【解析】
（1）f（x）的导数，由此得切线l的方程；
（2）依题得，切线方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中，
由，x2=x1（2-ax1），有x2＞0，及，
∴，当且仅当时，．