已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）-2g（
）＜（b-a）ln2．
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x
1，x
2∈（-1，1），不等式|f（x
1）-f（x
2）|＜4恒成立．
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已知f（x）=
在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=
的两个非零实根为x
1、x
2．试问：是否存在实数m，使得不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x
2+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．
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设曲线y=e
-x（x≥0）在点M（t，c
-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．
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已知a＞0，n为正整数．
（Ⅰ）设y=（x-a）
n，证明y′=n（x-a）
n-1；
（Ⅱ）设f
n（x）=x
n-（x-a）
n，对任意n≥a，证明f
n+1′（n+1）＞（n+1）f
n′（n）．
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