Question

求证方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根．

Answer

依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数f（x）=xlgx-1，由零点的存在性定理验证．
证明：方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根⇔函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）内有且仅有一个零点
函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）是增函数，
又f（2）=2lg2-1＜0，f（3）=2lg3-1＞0，
即f（2）×f（3）＜0
由零点存在性定理知，函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）内仅有一个零点
即方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根