已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

已知a，b，c∈R，证明：a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc．

对左式a2+4b2+9c2三项中的每两项均应用基本不等式得到三个不等关系，后根据不等式的基本性质相加即可．证明：因为a2+4b2≥4ab①， 4b2+9c2≥12bc②， a2+9c2≥6ac③ ①②③式两边相加，得2a2+8b2+18c2≥4ab+6ac+12bc 即a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc，故所证成立．（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等