Question

证明：如果函数y=f（x）在点x处可导，那么函数y=f（x）在点x处连续．

Answer

要证明f（x）在点x处连续，就必须证明x→x时，f（x）的极限值为f（x），由f（x）在点x处可导，根据函数在点x处可导的定义，逐步进行两个转化，一个是趋向的转化，一个是形式（变成导数定义的形式）的转化．
证明：设x=x+△x，则当x→x时，△x→0
则f（x）=f（x+△x）=[f（x+△x）-f（x）+f（x）]=[△x+f（x）]
=•△x+f（x）=f′（x）•0+f（x）=f（x）
∴函数f（x）在点x处连续．