Question

一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N^*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站？现在又有几个车站？

Answer

根据题意写出原来的车票数和现在的车票数，根据两者之间的差距是58，列出关于n，m的排列数的式子，整理出最简形式，针对于n．m的取值进行讨论，得到合适的结果．
【解析】
由题设Am+n2-An2=58，
即n（2m-1+n）=58=2×29．
（1）若n=2，则2m-1+n=29，m=14；
（2）若n=29，则2m-1+n=2，m=-13，不合题意，舍去；
（3）若n=1，则2m-1+n=58，m=29；
（4）若n=58，则2m-1+n=1，m=-28，不合题意，舍去．
原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站．