从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程a...

从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0？其中有实数根的有几个？

由题意可知①二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b，c没有限制． ②二次方程要有实根，需△=b2-4ac≥0，再对c分类讨论．【解析】 ①a只能在1，3，5，7中选一个有A41种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种．故可组成二次方程A41•A42=48个． ②方程要有实根，需△=b2-4ac≥0． c=0，a、b可在1，3，5，7中任取2个，有A42种； c≠0，b只能取5，7，b取5时，a、c只能取1，3，共有A22个； b取7时，a，c可取1，3或1，5，有2A22个．故有实根的二次方程共有A42+A22+2A22=18个．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等