Question

用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a₁a₂a₃a₄a₅，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位数有多少个？

Answer

特殊元素是a2和a5，先考虑a2，再考虑a5，当a2=3、4、5 时，分别求出a5的值及其它值的情况，最后，把几种情况得到的结果求和．
【解析】
因为a2＞a1、a3，a4＞a3、a5，所以a2只能是3、4、5．
（1）若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．
（2）若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．
（3）若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．
所以，满足条件的五位数有2（A22+A33）=16个．