Question

有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．

Answer

（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．
（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，
（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．
（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．
【解析】
（1）先排甲有6种，
其余有A88种，
∴共有6•A88=241920种排法．
（2）先排甲、乙，再排其余7人，
共有A22•A77=10080种排法．
（3）把男生和女生分别看成一个元素，
男生和女生内部还有一个全排列，
A22•A44•A55=5760种．
（4）先排4名男生有A44种方法，
再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，
故共有A44•A55=2880种排法．
（5）9人共有A99种排法，
其中甲、乙、丙三人有A33种排法，
因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，
故共有=60480种排法．