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如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中...

如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

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连接AE,说明ED⊥SA,作DF⊥SE,交SE于点F.所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,求出DF,然后求出几何体的体积. 【解析】 连接AE,因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形,并且SE和AE分别是它们的中线, 所以SE=AE,从而△SEA为等腰三角形,由于D是SA的中点, 所以ED⊥SA.作DF⊥SE,交SE于点F.考虑直角△SDE的面积,得到,所以,, . 所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,即.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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