设（1）证明：f（n+1）＞f（n），（2）求实数m的取值范围，使恒成立．

设

（1）证明：f（n+1）＞f（n），
（2）求实数m的取值范围，使 manfen5.com 满分网

恒成立．

（1）由题意可知=，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．（2）由f（x）是关于n的增函数，可知．要使恒成立．只要成立即可．由此入手能够推导出实数m的取值范围．【解析】（1）∵ ∴， ∵=， ∴f（n+1）＞f（n）．（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是关于n的增函数， ∴． ∴要使恒成立．只要成立即可．由得m＞1且m≠2．设[logm（m-1）]2=t，则t＞0， ∴，∴0＜t＜1． ∴0＜[logm（m-1）]2＜1，解得，且m≠2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

设 （1）证明：f（n+1）＞f（n）， （2）求实数m的取值范围，使恒成立．

设（1）证明：f（n+1）＞f（n），（2）求实数m的取值范围，使恒成立．