已知A={x|1≤x≤4}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若要B⊆A，求...

已知A={x|1≤x≤4}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若要B⊆A，求实数a的取值范围．

根据条件B⊆A，进行讨论，当B=∅时，成立，此时△＜0．当B不是空集时，利用函数结合根的分布进行求解．【解析】因为B⊆A，所以①当B=∅，即△=（2a）2-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2，此时满足条件． ②当B不是空集时，设f（x）=x2-2ax+a+2，要使B⊆A成立，则函数f（x）=x2-2ax+a+2的零点在[1，4]之间，所以由函数图象可知，，即，所以，解得1．综上：-1．即实数a的取值范围是：-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等