Question

已知双曲线x²-y²=1，设直线y=kx+1与双曲线C的左支交与一个公共点，求k的取值．

Answer

首先分析题目已知直线y=kx+1与双曲线C的左支交与一个公共点，可以考虑到把直线方程代入双曲线方程，转化为求一元二次方程有一个负根的情况，然后分类讨论当（1）当k=1时，（2）当k=-1时，（3）当k≠-1或k≠1时的情况即可得到答案．
【解析】
已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k2）X2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k2+8（1-K2）=0，k=土
k=时x=-；
k=-时x=舍去．
综上k= k=1为所求．
故答案为k=或k=1．