Question

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=______度．

Answer

由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．
【解析】
∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-100°=80°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=80°，
∴∠ABC+∠ACB=160°，
∴∠BAC=180°-160°=20°．
故答案为20．