由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作这正方体的对角线A1C的垂线，垂足为...

由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作这正方体的对角线A₁C的垂线，垂足为E，证明A₁E：EC=1：2．

设正方体的棱长为1，连接AC，求出AC，利用A1E•A1C=AA12，EC•A1C=AC2，可求A1E：EC，进而可证命题．证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=， ∵为直角△A1AC的斜边A1C上的高， ∴A1E•A1C=AA12， EC•A1C=AC2，两式相除，得， ∴A1E：EC=1：2．

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考点分析：

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已知ABCD，A'B'C'D'都是正方形（如图），而A'、B'、C'、D'分别把AB、BC、CD、DA分为m：n，设AB=1．
（1）求A'B'C'D'的面积；
（2）求证A'B'C'D'的面积不小于 manfen5.com 满分网