已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a...

已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b²-a2）B+（a²+b²）C=0

可先，通过①可得x=y+kπ，进而可求出sin2x和cos2x代入 ②即可得证．证明：则①可写成cosysinx-sinycosx=0， ∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数）， ∴x=y+kπ 又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy= cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=代入②，得， ∴2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设有f（x）=4x⁴-4px³+4qx²+2p（m+1）x+（m+1）²．（p≠0）求证：
（1）如果f（x）的系数满足p²-4q-4（m+1）=0，那么f（x）恰好是一个二次三项式的平方．
（2）如果f（x）与F（x）=（2x²+ax+b）²表示同一个多项式，那么p²-4q-4（m+1）=0．

查看答案

（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．
求证： manfen5.com 满分网