已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则...

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则 manfen5.com 满分网

=（）
A．0
B． manfen5.com 满分网

C．1
D．2

由题意知an+2=2an+1，再由S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1，知{an}是公比为2的等比数列，所以Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1，由此可知答案．【解析】由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1 作差得an+2=2an+1 又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1 故{an}是公比为2的等比数列 Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1 则故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等