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满分5
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高中数学试题
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在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：=-...
在计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
=
-
，
由此得
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
相加，得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法，请你计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”，其结果为
．
本题考查的知识点是类比推理，是要根据++…+=1-=，类比猜想计算“++…+（n∈N﹡）”的公式，其处理的方法是由++…+=1-=的推导公式，类比分解采用消项法即可得到答案． 【解析】 ∵=[-]， ∴++…+ =++…+[-] =-] = 故答案为：=．
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考点分析：
相关试题推荐
公比为4的等比数列{b
n
}中，若T
n
是数列{b
n
}的前n项积，则有
，
，
仍成等比数列，且公比为4
100
；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a
n
}中，若S
n
是{a
n
}的前n项和，则有
也成等差数列，该等差数列的公差为
．
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定义：我们把满足a
n
+a
n-1
=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a
n
}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S
2010
=
．
查看答案
在等比数列{a
n
}中，若a
7
+a
8
+a
9
+a
10
=
，a
8
a
9
=-
，则
+
+
+
=
．
查看答案
设等比数列{a
n
}的公比
，前n项和为S
n
，则
=
．
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，na
n+1
=（n+1）a
n
，则{a
n
}通项公式a
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
=
-
，
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
+
+…+
=1-
=
+
+…+
（n∈N﹡）”，其结果为 ．
，
，
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 ．
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，a8a9=-
，则
+
+
+
= ．
，前n项和为Sn，则
= ．