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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*． （1）证...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=n-5a
n
-85，n∈N
*
．
（1）证明：{a
n
-1}是等比数列；
（2）求数列{S
n
}的通项公式，并求出使得S
n+1
＞S
n
成立的最小正整数n．
（1）通过an=Sn-Sn-1求出当≥2时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证a1-1最后可确定{an-1}是等比数列； （2）根据（1）{an-1}是以15为首项，公比为的等比数列可求得数列{an-1}的通项公式，进而求出数列{an}的通项公式．可知 {an}是由常数列和等比数列构成，进而求出Sn．进而代入Sn+1＞Sn两边求对数，进而可得答案． 【解析】 （1）当n=1时，a1=-14； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1， 所以， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； （2）由（1）知：， 得， 从而（nÎN*）； 由Sn+1＞Sn，得，， 最小正整数n=15．
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考点分析：
相关试题推荐
在计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
=
-
，
由此得
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
相加，得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法，请你计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”，其结果为
．
查看答案
公比为4的等比数列{b
n
}中，若T
n
是数列{b
n
}的前n项积，则有
，
，
仍成等比数列，且公比为4
100
；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a
n
}中，若S
n
是{a
n
}的前n项和，则有
也成等差数列，该等差数列的公差为
．
查看答案
定义：我们把满足a
n
+a
n-1
=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a
n
}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S
2010
=
．
查看答案
在等比数列{a
n
}中，若a
7
+a
8
+a
9
+a
10
=
，a
8
a
9
=-
，则
+
+
+
=
．
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设等比数列{a
n
}的公比
，前n项和为S
n
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
=
-
，
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
+
+…+
=1-
=
+
+…+
（n∈N﹡）”，其结果为 ．
查看答案
，
，
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 ．
查看答案
，a8a9=-
，则
+
+
+
= ．
，前n项和为Sn，则
= ．