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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
(1)证明:{an-1}是等比数列;
(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n.
(1)通过an=Sn-Sn-1求出当≥2时,an的通项公式,进而可得出为常数,进而验证a1-1最后可确定{an-1}是等比数列; (2)根据(1){an-1}是以15为首项,公比为的等比数列可求得数列{an-1}的通项公式,进而求出数列{an}的通项公式.可知 {an}是由常数列和等比数列构成,进而求出Sn.进而代入Sn+1>Sn两边求对数,进而可得答案. 【解析】 (1)当n=1时,a1=-14; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1, 所以, 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2)由(1)知:, 得, 从而(nÎN*); 由Sn+1>Sn,得,, 最小正整数n=15.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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