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满分5
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高中数学试题
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已知{an}是首项为19，公差为-4的等差数列，Sn为{an}的前n项和． （Ⅰ...
已知{a
n
}是首项为19，公差为-4的等差数列，S
n
为{a
n
}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a
n
及S
n
；
（Ⅱ）设{b
n
-a
n
}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b
n
}的通项公式及其前n项和T
n
．
（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得an和Sn． （Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{bn-an}的通项公式，根据（1）中的an求得bn，可知数列{bn}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得Tn． 【解析】 （Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列 ∴an=19-4（n-1）=-4n+23．． ∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为 （Ⅱ）由题意{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴bn-an=2n-1，所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23 ∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1
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考点分析：
相关试题推荐
已知{a
n
}是公差不为零的等差数列，a
1
=1，且a
1
，a
3
，a
9
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅱ）求数列{2
a
n
}的前n项和S
n
．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=n-5a
n
-85，n∈N
*
．
（1）证明：{a
n
-1}是等比数列；
（2）求数列{S
n
}的通项公式，并求出使得S
n+1
＞S
n
成立的最小正整数n．
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在计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
=
-
，
由此得
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
相加，得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法，请你计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”，其结果为
．
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公比为4的等比数列{b
n
}中，若T
n
是数列{b
n
}的前n项积，则有
，
，
仍成等比数列，且公比为4
100
；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a
n
}中，若S
n
是{a
n
}的前n项和，则有
也成等差数列，该等差数列的公差为
．
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定义：我们把满足a
n
+a
n-1
=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a
n
}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S
2010
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
=
-
，
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
+
+…+
=1-
=
+
+…+
（n∈N﹡）”，其结果为 ．
查看答案
，
，
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 ．
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