登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2． （Ⅰ）求数列...
各项都为正数的数列{a
n
}，满足a
1
=1，a
n+1
2
-a
n
2
=2．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
≤
对一切n∈N
+
恒成立．
（Ⅰ）题意知an2为首项为1，公差为2的等差数列，由此可知 （Ⅱ）只需证：．由数学归纳法进行证明即可． 【解析】 （Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2为首项为1，公差为2的等差数列， ∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则 （Ⅱ）只需证：． 1当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立． 当n=2时，左边＜右边，所以命题成立 ②假设n=k时命题成立，即， 当n=k+1时，左边=． = =．命题成立 由①②可知，++…+≤对一切n∈N+恒成立．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知函数f（x）=ax
2
+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点P
n
（n，S
n
）（n∈N
*
）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值；
（II）令
，其中n∈N
*
，求{nb
n
}的前n项和．
查看答案
设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N*，S
n
是a
n
2
和a
n
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S
n
-1005＞
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
查看答案
在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=4a
n
-3n+1，n∈N
*
．
（1）证明数列{a
n
-n}是等比数列；
（2）设数列{a
n
}的前n项和S
n
，求S
n+1
-4S
n
的最大值．
查看答案
已知数列{a
n
}满足S
n
+S
n-1
=ta
n
2
（t＞0，n≥2），且a
1
=0，n≥2时，a
n
＞0．其中S
n
是数列a
n
的前n项和．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）若对于n≥2，n∈N*，不等式
+
+…+
＜2恒成立，求t的取值范围．
查看答案
在等比数列{a
n
}中，a
n
＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a
3
+a
5
=5，又a
3
与a
5
的等比中项为2．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=5-log
2
a
n
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求数列{S
n
}的通项公式；
（3）设T
n
=
+
+…+
，求T
n
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
+
+…+
≤
对一切n∈N+恒成立．
，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．
+
+…+
＜2；
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
+
+…+
＜2恒成立，求t的取值范围．
+
+…+
，求Tn．