Question

在如图所示的程序框图中，当n∈N^*（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（ ）

A．sin（x-）
B．-sin（x-）
C．sin（x+）
D．-sin（x+）

Answer

先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2009（x）的解析式．
【解析】
由框图可知n=2009时输出结果，
由于f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=-sinx+cosx，
f3（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=sinx-cosx，
f5（x）=sinx+cosx，，
所以f2009（x）=f4×501+5（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
故选C．