在△ABC中，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求B...

在△ABC中，已知

，
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式，然后将cosA的值代入即可；（Ⅱ）根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出BC即可．【解析】（Ⅰ）．（Ⅱ）在△ABC中，∵， ∴．由S△ABC=4，得，得bc=10， ∵c=AB=2，∴b=5， ∴ ∴．

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考点分析：

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如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．