Question

若函数f（x）、g（x）在区间[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），f（a）=g（a），则在[a，b]上有（ ）
A．f（x）＜g（x）
B．f（x）＞g（x）
C．f（x）≥g（x）
D．f（x）≤g（x）

Answer

比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）≥F（x）min
【解析】
设F（x）=f（x）-g（x），则F（a）=f（a）-g（a）=0．
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．
∴当x≥a时，F（x）≥F（a），
即f（x）-g（x）≥0，f（x）≥g（x），
故选C