已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32，则实数a的...

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32，则实数a的值为．

先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0求出x值，然后根据f'（x）=ax（x-2）2有极大值32，排除x=2，确定当x=时，f（x）有极大值32，代入即可得到答案．【解析】 f（x）=ax3-4ax2+4ax，所以f′（x）=3ax2-8ax+4a=a（3x-2）（x-2）．令f′（x）=0，得x=或x=2．因为f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．而当x=2时，f（2）=0，所以当x=时，f（x）有极大值32．即a=32，a=27．故答案为：27

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考点分析：

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（1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+∞），f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）、（0，2）；
（2）f（x）只在x=-2处取得极大值；
（3）f（x）在x=-2与x=2处取得极大值；
（4）f（x）在x=0处取得极小值．
其中正确命题的个数为（）
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