过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心...

过抛物线y²=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是．

先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把x=1代入抛物线方程求得A，B的纵坐标，进而求得AB的长即圆的直径，进而求得圆的方程．【解析】 ∵y2=4x， ∴p=2，F（1，0），把x=1代入抛物线方程求得y=±2 ∴A（1，2），B（1，-2）， ∴|AB|=2+2=4 ∴所求圆的方程为（x-1）2+y2=4．故答案为：（x-1）2+y2=4．

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考点分析：

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直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A₁，B₁，则∠A₁FB₁是（）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．直角或钝角
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如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）
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