Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是     （要求填写合适条件的序号）．

Answer

先跟抛物线的方程可知焦点在x轴，排除①，设出抛物线的方程利用③焦半径求得p不符合题意故排除，利用④中的通径求得p也不符合题意故排除；对于⑤设出焦点坐标，根据题意求得p，正好符合，最后综合答案可得．
【解析】
在①②两个条件中，应选择②，
则由题意，可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）；
对于③，由焦半径公式r=1+=6，
∴p=10，此时y2=20x，不符合条件；
对于④，2p=5，此时y2=5x，不符合题意；
对于⑤，设焦点（，0），则由题意，
满足•=-1．
解得p=5，此时y2=10x，
所以②⑤能使抛物线方程为y2=10x．
故答案为：②⑤