Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

Answer

（1）根据题意先设出抛物线的标准方程，把点A代入即可求得p，则抛物线的方程可得．
（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标，根据直线OA的斜率可求得直线OA垂直的直线的斜率，最后利用点斜式求得直线的方程．
【解析】
（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px．
因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1．
因此，抛物线C的标准方程是y2=2x．
（2）由（1）可得焦点F的坐标是（，0），
又直线OA的斜率为=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1．
因此，所求直线的方程是x+y-=0．