已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B...

已知点F₁、F₂分别是椭圆 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是．

先根据△ABF2为正三角形可知∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°，进而分别可求得AF1=AF2和关于c的表达式，进而根据椭圆定义AF1+AF2=2a，求得a与c的关系，进而求出e．【解析】 △ABF2为正三角形，则∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°， ∴AF1=F1F2tan30°=•2c，AF2=F1F2sin60°=c 又由椭圆定义，AF1+AF2=2a， ∴•2c+c=2a ∴ ∴e= 故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等