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在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且∥,B为锐角...

在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,B为锐角.
(1)求角B的大小;
(2)设b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
(1)根据向量平行的条件得到=,利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简可得tan2B的值,根据B为锐角,得到2B的范围,利用特殊角的三角函数值求出B即可; (2)根据求出的B的度数和b等于2,由余弦定理得到一个关于a和c的关系式,利用基本不等式求出ac的最大值,利用面积公式表示出三角形的面积,根据ac的最大值即可得到面积的最大值. 【解析】 (1)由∥得 即.即. 又∵B为锐角,∴2B∈(0,π). ∴,∴; (2)∵, ∴由余弦定理得a2+c2-ac-4=0. 又∵a2+c2≥2ac,代入上式得ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立). ∴(当且仅当a=c=2时等号成立). ∴△ABC面积的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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