Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值．

Answer

（1）把点P代入直线方程中，可得an+1-an=1，进而可知数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得an．
（2）根据（1）中求得的数列{an}的通项公式代入f（n）和f（n+1），可求得f（n+1）-f（n）＞0，进而推断所以f（n）是单调递增，故可知f（2）是函数f（n）的最小值．
【解析】
（1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，
即an+1-an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n+1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2），，．
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是．