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已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1...

已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若f(x)在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=    ,n=   
二次函数f(x)可以利用待定系数法求出函数解析式,注意到函数自身的最大值是1,能发现f(x)在区间[m,n]上单调递增,根据单调性建立等量关系. 【解析】 由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1, 又因f(0)=0,f(1)=1则f(x)=-(x-1)2+1≤1, ∴n≤1 ∴f(x)在区间[m,n]上单调递增即,, 而m<n,所以m=0,n=1; 故答案为0,1.
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