已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程； ...

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若 manfen5.com 满分网

，求直线l的斜率的取值范围．

（1）设动点P（x，y），由已知得，由此得到点P的轨迹C的方程．（2）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，再由题设条件结合根与系数的关系进行求解．【解析】（1）设动点P（x，y），则（2分）由已知得，化简得3x2+4y2=12，即 ∴点P的轨迹是椭圆（6分）（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分） ∵N在椭圆内，∴△＞0，∴（10分） ∵=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=（12分） ∴ 得1≤k2≤3 ∴（14分）

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考点分析：

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已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围．

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已知数列a_n的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网