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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，． （1）若∥，求...
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形． （2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积． 证明：（1）∵m∥n ∴asinA=bsinB 即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径． ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形． （2）由题意，m•p=0 ∴a（b-2）+b（a-2）=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos ∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab ∴ab2-3ab-4=0 ∴ab=4或ab=-1（舍去） ∴S△ABC=absinC =×4×sin=
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考点分析：
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已知向量
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2）．
（1）若
，求tanθ的值；
（2）若
，求θ的值．
查看答案
设
1
和
2
是两个单位向量，夹角是60°，试求向量
=2
1
+
2
和
=-3
1
+2
2
的夹角．
查看答案
已知向量
、
的夹角为45°，且|
|=4，（
+
）•（2
-3
）=12，则|
|=
；
在
上的投影等于
．
查看答案
设向量
与
的夹角为θ，且
，
，则cosθ=
．
查看答案
若向量
、
的夹角为150°，|
|=
，|
|=4，则|2
+
|=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2）．
，求tanθ的值；
，求θ的值．
1和
2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量
=2
1+
2和
=-3
1+2
2的夹角．
、
的夹角为45°，且|
|=4，（
+
）•（2
-3
）=12，则|
|= ；
在
上的投影等于 ．
与
的夹角为θ，且
，
，则cosθ= ．
、
的夹角为150°，|
|=
，|
|=4，则|2
+
|= ．