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高中数学试题
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设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m...
设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
先设点P的坐标为（x，y），然后由点P到x、y轴的距离之比为2得一元一次方程，再由点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，满足双曲线定义，则得其标准方程，最后处理方程组通过x2求得m的取值范围． 【解析】 设点P的坐标为（x，y），依题设得，即y=±2x，x≠0 因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2 ∵||PM|-|PN||=2|m|＞0 ∴0＜|m|＜1 因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故． 将y=±2x代入，并解得≥0， 因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0， 解得， 即m的取值范围为．
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考点分析：
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根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线
-
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
）；
（2）与双曲线
-
=1有公共焦点，且过点（3
，2）．
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过点A（0，2）可以作
条直线与双曲线
有且只有一个公共点．
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给出问题：F
1
、F
2
是双曲线
=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F
1
的距离等于9，求点P到焦点F
2
的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF
1
|-|PF
2
||=8，即|9-|PF
2
||=8，得|PF
2
|=1或17．
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内
．
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求与圆A：（x+5）
2
+y
2
=49和圆B：（x-5）
2
+y
2
=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为
．
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已知圆C过双曲线
-
=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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有且只有一个公共点．
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=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|-|PF2||=8，即|9-|PF2||=8，得|PF2|=1或17．
-
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
）；
-
=1有公共焦点，且过点（3
，2）．
-
=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ．