如图,在双曲线
-
=1的上支上有三点A(x
1,y
1),B(x
2,6),C(x
3,y
3),它们与点F(0,5)的距离成等差数列.
(1)求y
1+y
3的值;
(2)证明:线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求此点坐标.
考点分析:
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设点P到点(-1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.
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根据下列条件,求双曲线方程:
(1)与双曲线
-
=1有共同的渐近线,且过点(-3,2
);
(2)与双曲线
-
=1有公共焦点,且过点(3
,2).
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过点A(0,2)可以作
条直线与双曲线
有且只有一个公共点.
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给出问题:F
1、F
2是双曲线
=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F
1的距离等于9,求点P到焦点F
2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF
1|-|PF
2||=8,即|9-|PF
2||=8,得|PF
2|=1或17.
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内
.
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求与圆A:(x+5)
2+y
2=49和圆B:(x-5)
2+y
2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为
.
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